\log по основанию 9 ( 2x + 1 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $\log по основанию 3 \sqrt{2x + 1} = \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) = \log по основанию 9 ( 2x + 1 ) ,$ и сделаем замену переменной $t= \log по основанию 3 \sqrt{2x + 1}$ Тогда $\frac{|t| - 2}{t + 1} < - 1 \Leftrightarrow \frac{|t| + t - 1}{t + 1} < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений t \geqslant 0,2t - 1 < 0, конец системы . система выражений t < 0,t + 1 > 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 \leqslant t < \frac{1}{2} , - 1 < t < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow - 1 < t < \frac{1}{2}$ $\frac{|t| - 2}{t + 1} < - 1 \Leftrightarrow \frac{|t| + t - 1}{t + 1} < 0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений t \geqslant 0,2t - 1 < 0, конец системы . система выражений t < 0,t + 1 > 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 0 \leqslant t < \frac{1}{2} , - 1 < t < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow - 1 < t < \frac{1}{2}$ $\frac{|t| - 2}{t + 1} < - 1 \Leftrightarrow \frac{|t| + t - 1}{t + 1} < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений система выражений t \geqslant 0,2t - 1 < 0, конец системы . система выражений t < 0,t + 1 > 0 конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 0 \leqslant t < \frac{1}{2} , - 1 < t < 0 конец совокупности . \Leftrightarrow - 1 < t < \frac{1}{2}$ Вернёмся к исходной переменной: $минус 1 < \log по основанию 3 \sqrt{2x + 1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 1 < \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 2 < \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < 1 \Leftrightarrow$ $минус 1 < \log по основанию 3 \sqrt{2x + 1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 1 < \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 < \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < 1 \Leftrightarrow$ $минус 1 < \log по основанию 3 \sqrt{2x + 1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow - 2 < \log по основанию 3 ( 2x + 1 ) < 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 в степени ( - 2 ) < 2x + 1 < 3 \Leftrightarrow - \frac{8}{9} < 2x < 2 \Leftrightarrow - \frac{4}{9} < x < 1$ Ответ: $( - \frac{4}{9} ; 1 )$