\log по основанию 3^{2} ( 2 - x )^{2} ) \cdot \frac{1}{125} \geqslant 5

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $5 в степени ( \log по основанию 3^{2} ( 2 - x )^{2} ) \cdot \frac{1}{125} \geqslant 5 в степени ( \log по основанию 3 ( x - 2 ) ) \Leftrightarrow 5 в степени ( \log по основанию 3^{2} ( 2 - x )^{2} - 3 ) \geqslant 5 в степени ( \log по основанию 3 ( x - 2 ) ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3^{2} ( 2 - x )^{2} - 3 \geqslant \log по основанию 3 ( x - 2 ) \Leftrightarrow ( 2 \log по основанию 3 ( x - 2 ) )^{2} - \log по основанию 3 ( x - 2 ) - 3\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \log по основанию 3^{2} ( x - 2 ) - \log по основанию 3 ( x - 2 ) - 3\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3^{2} ( 2 - x )^{2} - 3 \geqslant \log по основанию 3 ( x - 2 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \log по основанию 3 ( x - 2 ) )^{2} - \log по основанию 3 ( x - 2 ) - 3\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \log по основанию 3^{2} ( x - 2 ) - \log по основанию 3 ( x - 2 ) - 3\geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \log по основанию 3 ( x - 2 ) \geqslant1, \log по основанию 3 ( x - 2 ) \leqslant - \frac{3}{4} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x - 2\geqslant3,0 < x - 2 \leqslant дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента конец дроби конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x\geqslant5,2 < x \leqslant 2 + дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента конец дроби . конец совокупности$ Ответ: $( 2;2 + дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента конец дроби ] \cup [ 5; + \infty )$