\log по основанию 2 ( x - 1 ) - 1 ) - 8 \cdot 5 в степени ( \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t= \log по основанию 2 ( x - 1 ) - 2,$ тогда $9 в степени ( t + 1 ) - 8 \cdot 5^{t} > 9 в степени ( t + 2 ) - 16 \cdot 5 в степени ( t + 1 ) \Leftrightarrow 80 \cdot 5^{t} - 8 \cdot 5^{t} > 81 \cdot 9^{t} - 9 \cdot 9^{t} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 72 \cdot 5^{t} > 72 \cdot 9^{t} \Leftrightarrow ( \frac{9}{5} )^{t} < 1 \Leftrightarrow t < 0$ $9 в степени ( t + 1 ) - 8 \cdot 5^{t} > 9 в степени ( t + 2 ) - 16 \cdot 5 в степени ( t + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 80 \cdot 5^{t} - 8 \cdot 5^{t} > 81 \cdot 9^{t} - 9 \cdot 9^{t} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 72 \cdot 5^{t} > 72 \cdot 9^{t} \Leftrightarrow ( \frac{9}{5} )^{t} < 1 \Leftrightarrow t < 0$ Вернёмся к исходной переменной: $\log по основанию 2 ( x - 1 ) - 2 < 0 \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( x - 1 ) < 2 \Leftrightarrow 0 < x - 1 < 2^{2} \Leftrightarrow 1 < x < 5$ Ответ: (1; 5).