\lg x ) + целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Разделим обе части на выражение, стоящее в правой части, получим: $3 в степени ( \lg x ) + целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 \cdot 3 в степени ( 0,5 \lg x ) \cdot 2 в степени ( 0,5 ( \lg x - 6 ) ) \leqslant 2 в степени ( \lg x ) \Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( \lg x ) + \frac{5}{6} \cdot ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) - 1 \leqslant 0$ Сделаем замену $t= ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) > 0,$ получим квадратное неравенство, решим его: $6t^{2} + 5t - 6 \leqslant 0 \Leftrightarrow 6 ( t - \frac{2}{3} ) ( t + \frac{3}{2} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leqslant t \leqslant \frac{2}{3}$ Таким образом, получаем: $минус \frac{3}{2} \leqslant ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant ( \frac{3}{2} ) в степени ( - 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 0,5 \lg x \leqslant - 1 \Leftrightarrow \lg x \leqslant - 2 \Leftrightarrow 0 < x \leqslant \frac{1}{100}$ $минус \frac{3}{2} \leqslant ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant \frac{2}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \frac{3}{2} ) в степени ( 0,5 \lg x ) \leqslant ( \frac{3}{2} ) в степени ( - 1 ) \Leftrightarrow 0,5 \lg x \leqslant - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \lg x \leqslant - 2 \Leftrightarrow 0 < x \leqslant \frac{1}{100}$ Ответ: $( 0; \frac{1}{100} ]$