Математика·Неравенства·11 класс

\lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant ( x + 2 ) в степени ( \lg2 )$ Критерии

Условие

Решите неравенство $2 в степени ( \lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant ( x + 2 ) в степени ( \lg2 )$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M6@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Имеем: $2 в степени ( \lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant ( x + 2 ) в степени ( \lg2 ) \Leftrightarrow \lg2 в степени ( \lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant\lg ( x + 2 ) в степени ( \lg2 ) \Leftrightarrow \lg ( ( x - 2 ) ( x + 2 ) ) \cdot \lg2\geqslant\lg2 \cdot \lg ( x + 2 ) \Leftrightarrow$ $2 в степени ( \lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant ( x + 2 ) в степени ( \lg2 ) \Leftrightarrow \lg2 в степени ( \lg ( x^{2} - 4 ) ) \geqslant\lg ( x + 2 ) в степени ( \lg2 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \lg ( ( x - 2 ) ( x + 2 ) ) \cdot \lg2\geqslant\lg2 \cdot \lg ( x + 2 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \lg ( x - 2 ) + \lg ( x + 2 ) \geqslant\lg ( x + 2 ) \Leftrightarrow система выражений x - 2\geqslant1,x + 2 > 0 конец системы . \Leftrightarrow x\geqslant3$ Ответ: $[ 3; + \infty )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же