3 в степени ( x + 1 ) - 9^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Сделав замену $t=3^{x} ,$ получим неравенство $|3t - t^{2} | + |t^{2} - 5t + 6| \leqslant 6 - 2t$ Левая часть не принимает отрицательных значений, поэтому правая тоже: $6 - 2t \geqslant 0,$ откуда $t \leqslant 3$ Кроме того, $t > 0,$ а значит, аргумент первого модуля не принимает отрицательных значений. Следовательно, $|3t - t^{2} | = 3t - t^{2} ,$ откуда $3t - t^{2} + |t^{2} - 5t + 6| \leqslant 6 - 2t$ Таким образом, получаем: $|t^{2} - 5t + 6| \leqslant t^{2} - 5t + 6$ Полученное неравенство имеет вид $|a| \leqslant a,$ что справедливо, если и только если $a \geqslant 0$ Таким образом, $t^{2} - 5t + 6 \geqslant 0,$ то есть, учитывая уже полученные ограничения, $0 < t \leqslant 2$ или $t=3$ Тогда $x \leqslant \log по основанию 3 2$ или $x=1$