Решите неравенство $\log по основанию ( корень 3 степени из: начало

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдём к основанию 3 и воспользуемся свойствами логарифмов: $\log по основанию ( корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента ) \sqrt{\frac{x^{3}}{3}} + \log по основанию ( корень 3 степени из: начало аргумента: 3x^{2} конец аргумента ) \sqrt{27x} \leqslant 3 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 \sqrt{дробь: числитель: x^{3}}{3}} , знаменатель: \log по основанию 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента конец дроби + дробь: числитель: \log по основанию 3 \sqrt{27x} , знаменатель: \log по основанию 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 3x^{2} конец аргумента конец дроби \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3 ( 3 \log по основанию 3 x - 1 )}{2 ( \log по основанию 3 x + 2 )} + \frac{3 ( \log по основанию 3 x + 3 )}{2 ( 2 \log по основанию 3 x + 1 )} \leqslant 3$ $\log по основанию ( корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента ) \sqrt{\frac{x^{3}}{3}} + \log по основанию ( корень 3 степени из: начало аргумента: 3x^{2} конец аргумента ) \sqrt{27x} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 \sqrt{дробь: числитель: x^{3}}{3}} , знаменатель: \log по основанию 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента конец дроби + дробь: числитель: \log по основанию 3 \sqrt{27x} , знаменатель: \log по основанию 3 корень 3 степени из: начало аргумента: 3x^{2} конец аргумента конец дроби \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3 ( 3 \log по основанию 3 x - 1 )}{2 ( \log по основанию 3 x + 2 )} + \frac{3 ( \log по основанию 3 x + 3 )}{2 ( 2 \log по основанию 3 x + 1 )} \leqslant 3$ Пусть $t= \log по основанию 3 x,$ тогда $\frac{3 ( 3t - 1 )}{2 ( t + 2 )} + \frac{3 ( t + 3 )}{2 ( 2t + 1 )} \leqslant 3 \Leftrightarrow \frac{3t - 1}{t + 2} + \frac{t + 3}{2t + 1} - 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{3t^{2} - 4t + 1}{( t + 2 ) ( 2t + 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{3 ( 3t - 1 )}{2 ( t + 2 )} + \frac{3 ( t + 3 )}{2 ( 2t + 1 )} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3t - 1}{t + 2} + \frac{t + 3}{2t + 1} - 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{3t^{2} - 4t + 1}{( t + 2 ) ( 2t + 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( t - 1 ) ( 3t - 1 )}{( t + 2 ) ( 2t + 1 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 2 < t < - $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ \leqslant t \leqslant