Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

) \geqslant 1$ Критерии оценивания выполнения задания

Условие

Решите неравенство: log⁡пооснованию((0,5−∣2x2−5x+2∣))(0,5+∣8x2−2x−1∣)⩾1\log по основанию ( ( 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| ) ) ( 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| ) \geqslant 1 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Основание логарифма меньше единицы, а потому неравенство можно преобразовать следующим образом: log⁡пооснованию((0,5−∣2x2−5x+2∣))(0,5+∣8x2−2x−1∣)⩾1⇔0<0,5+∣8x2−2x−1∣⩽0,5−∣2x2−5x+2∣⇔\log по основанию ( ( 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| ) ) ( 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| ) \geqslant 1 \Leftrightarrow 0 < 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| \leqslant 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| \Leftrightarrow ⇔∣8x2−2x−1∣+∣2x2−5x+2∣⩽0⇔системавыражений8x2−2x−1=0,2x2−5x+2=0конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−14,x=12,конецсистемы.совокупностьвыраженийx=12,x=2конецсовокупности.конецсовокупности.⇔x=12\Leftrightarrow |8x^{2} - 2x - 1| + |2x^{2} - 5x + 2| \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений 8x^{2} - 2x - 1 = 0, 2x^{2} - 5x + 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{1}{4} , x = \frac{1}{2} , конец системы . совокупность выражений x = \frac{1}{2} , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} log⁡пооснованию((0,5−∣2x2−5x+2∣))(0,5+∣8x2−2x−1∣)⩾1⇔\log по основанию ( ( 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| ) ) ( 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| ) \geqslant 1 \Leftrightarrow ⇔0<0,5+∣8x2−2x−1∣⩽0,5−∣2x2−5x+2∣⇔∣8x2−2x−1∣+∣2x2−5x+2∣⩽0⇔\Leftrightarrow 0 < 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| \leqslant 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| \Leftrightarrow |8x^{2} - 2x - 1| + |2x^{2} - 5x + 2| \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений8x2−2x−1=0,2x2−5x+2=0конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−14,x=12,конецсистемы.совокупностьвыраженийx=12,x=2конецсовокупности.конецсовокупности.⇔x=12\Leftrightarrow система выражений 8x^{2} - 2x - 1 = 0, 2x^{2} - 5x + 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{1}{4} , x = \frac{1}{2} , конец системы . совокупность выражений x = \frac{1}{2} , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} log⁡пооснованию((0,5−∣2x2−5x+2∣))(0,5+∣8x2−2x−1∣)⩾1⇔\log по основанию ( ( 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| ) ) ( 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| ) \geqslant 1 \Leftrightarrow ⇔0<0,5+∣8x2−2x−1∣⩽0,5−∣2x2−5x+2∣⇔\Leftrightarrow 0 < 0,5 + |8x^{2} - 2x - 1| \leqslant 0,5 - |2x^{2} - 5x + 2| \Leftrightarrow ⇔∣8x2−2x−1∣+∣2x2−5x+2∣⩽0⇔\Leftrightarrow |8x^{2} - 2x - 1| + |2x^{2} - 5x + 2| \leqslant 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений8x2−2x−1=0,2x2−5x+2=0конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−14,x=12,конецсистемы.совокупностьвыраженийx=12,x=2конецсовокупности.конецсовокупности.⇔x=12\Leftrightarrow система выражений 8x^{2} - 2x - 1 = 0, 2x^{2} - 5x + 2 = 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{1}{4} , x = \frac{1}{2} , конец системы . совокупность выражений x = \frac{1}{2} , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} Ответ: {12}\{ \frac{1}{2} \}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
) \geqslant 1$ Критерии оценивания выполнения задания — решение с объяснением | Lom Ai