Решите неравенство $2 в степени ( \frac{x}{x + 1} ) - 2 в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $2 в степени ( \frac{x}{x + 1} ) - 2 в степени ( \frac{5x + 3}{x + 1} ) + 8 \leqslant 2 в степени ( \frac{2x}{x + 1} ) \Leftrightarrow 2 в степени ( \frac{x}{x + 1} ) - 2^{2}\cdot \frac{x}{x + 1} + 3 ) + 8 \leqslant 2^{2}\cdot \frac{x}{x + 1} )$ Сделаем замену $y=2 в степени ( \frac{x}{x + 1} ) > 0$ Тогда данное неравенство принимает вид $y - 8y^{2} + 8 \leqslant y^{2} \Leftrightarrow 9y^{2} - y - 8\geqslant0 \Leftrightarrow ( y - 1 ) ( 9y + 8 ) \geqslant0 \undersety > 0 \Leftrightarrow y\geqslant1$ Сделаем обратную замену: 2 в степени ( $\frac{x}{x + 1}$ ) \geqslant1 \Leftrightarrow $\frac{x}{x + 1}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений x \geqslant 0, x < -