Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

\frac{x}{3} ) ( 3x^{2} - 2x + 1 ) \geqslant 0$ Критерии оценивания

Условие

Решите неравенство: log⁡пооснованию(x3)(3x2−2x+1)⩾0\log по основанию ( \frac{x}{3} ) ( 3x^{2} - 2x + 1 ) \geqslant 0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M9@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Заметим, что 3x2−2x+1>03x^{2} - 2x + 1 > 0 при всех x При условиях x>0x > 0 и x≠3x \neq 3 методом рационализации получаем неравенство 3x2−2x+1−1\dfracx3−1⩾0⇔x(3x−2)x−3⩾0\frac{3x^{2} - 2x + 1 - 1}{\dfracx3 - 1} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x ( 3x - 2 )}{x - 3} \geqslant 0 C учётом указанных условий получаем ответ: 0<x⩽230 < x \leqslant \frac{2}{3} или x>3x > 3 Ответ: (0;23]∪(3;+∞)( 0; \frac{2}{3} ] \cup ( 3; + \infty )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же