\frac{минус 8x^{2} + 4x + 16}{x + 4} \leqslant 4$ Критерии оценивания

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $x^{3} + 6x^{2} + \frac{минус 8x^{2} + 4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} + \frac{4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $x^{3} + 6x^{2} + \frac{минус 8x^{2} + 4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} + \frac{4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $x^{3} + 6x^{2} + \frac{минус 8x^{2} + 4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} + \frac{4x + 16}{x + 4} \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - \frac{8x^{2}}{x + 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( x + 2 ) ( x + 8 )}{x + 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant - 8, новая строка - 4 < x\leqslant - 2, новая строка x=0. конец совокупности$ [рисунок] Ответ: $( - \infty ; - 8 ] \cup ( - 4; - 2 ] \cup \{ 0 \}$