Присоединиться

11 класс·средний уровень

Решите неравенство $\log по основанию 5 ( \frac{81 в степени ( x^{2} )

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию5(81встепени(x2)−2⋅32x2)+44⋅22x2)−22+x2)+4)+3встепени(−log⁡пооснованию3(2⋅2встепени(x2)−1))>2встепени(−log⁡пооснованию2(32x2)−1))\log по основанию 5 ( \frac{81 в степени ( x^{2} ) - 2 \cdot 3^{2}x^{2} ) + 4}{4 \cdot 2^{2}x^{2} ) - 2^{2}+ x^{2} ) + 4} ) + 3 в степени ( - \log по основанию 3 ( 2 \cdot 2 в степени ( x^{2} ) - 1 ) ) > 2 в степени ( - \log по основанию 2 ( 3^{2}x^{2} ) - 1 ) )

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть 9встепени(x2)=a,9 в степени ( x^{2} ) =a, 2встепени(x2)=b,2 в степени ( x^{2} ) =b, тогда log⁡пооснованию5a2−2a+44b2−4b+4+3встепени(−log⁡пооснованию3(2b−1))>2встепени(−log⁡пооснованию2(a−1))⇔log⁡пооснованию5(a−1)2+3(2b−1)2+3+3встепени(−log⁡пооснованию3(2b−1))>2встепени(−log⁡пооснованию2(a−1))⇔\log по основанию 5 \frac{a^{2} - 2a + 4}{4b^{2} - 4b + 4} + 3 в степени ( - \log по основанию 3 ( 2b - 1 ) ) > 2 в степени ( - \log по основанию 2 ( a - 1 ) ) \Leftrightarrow \log по основанию 5 \frac{( a - 1 )^{2} + 3}{( 2b - 1 )^{2} + 3} + 3 в степени ( - \log по основанию 3 ( 2b - 1 ) ) > 2 в степени ( - \log по основанию 2 ( a - 1 ) ) \Leftrightarrow log⁡пооснованию5a2−2a+44b2−4b+4+3встепени(−log⁡пооснованию3(2b−1))>2встепени(−log⁡пооснованию2(a−1))⇔\log по основанию 5 \frac{a^{2} - 2a + 4}{4b^{2} - 4b + 4} + 3 в степени ( - \log по основанию 3 ( 2b - 1 ) ) > 2 в степени ( - \log по основанию 2 ( a - 1 ) ) \Leftrightarrow ⇔log⁡пооснованию5(a−1)2+3(2b−1)2+3+3встепени(−log⁡пооснованию3(2b−1))>2встепени(−log⁡пооснованию2(a−1))⇔\Leftrightarrow \log по основанию 5 \frac{( a - 1 )^{2} + 3}{( 2b - 1 )^{2} + 3} + 3 в степени ( - \log по основанию 3 ( 2b - 1 ) ) > 2 в степени ( - \log по основанию 2 ( a - 1 ) ) \Leftrightarrow ⇔системавыраженийlog⁡пооснованию5((a−1)2+3)−log⁡пооснованию5((2b−1)2+3)+12b−1>1a−1,2b−1>0,a−1>0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 5 ( ( a - 1 )^{2} + 3 ) - \log по основанию 5 ( ( 2b - 1 )^{2} + 3 ) + \frac{1}{2b - 1} > \frac{1}{a - 1} ,2b - 1 > 0,a - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow \Leftrightarrow система выражений log⁡\log по основанию 5 ( ( a - 1 )^{2} + 3 ) - 1a−1\frac{1}{a - 1} > log⁡\log по основанию 5 ( ( 2b - 1 )^{2} + 3 ) - 12b−1\frac{1}{2b - 1} ,b > 12\frac{1}{2} ,a >

Осталось ещё 1 шаг

  1. конец системы Рассмотрим функцию f ( t ) = по…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\log по основанию 5 ( \frac{81 в степени ( x^{2} ) — решение с объяснением | Lom Ai