Решите неравенство $\log по основанию 5 ( \frac{3}{x} + 2 ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решим неравенство, перейдя к равносильной системе: $система выражений \frac{3}{x} + 2 > 0, x + 2 > 0, \frac{2x + 3}{x ( x + 2 )} \leqslant \frac{x + 1}{x^{2}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2x + 3}{x} > 0, x > - 2, \frac{x^{2} - 2}{x^{2} ( x + 2 )} \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{x + \frac{3}{2}}{x} > 0, x > - 2, \frac{( x - \sqrt{2} ) ( x + \sqrt{2} )}{x^{2} ( x + 2 )} \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow 0 < x \leqslant \sqrt{2}$ $система выражений \frac{3}{x} + 2 > 0, x + 2 > 0, \frac{2x + 3}{x ( x + 2 )} \leqslant \frac{x + 1}{x^{2}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{2x + 3}{x} > 0, x > - 2, \frac{x^{2} - 2}{x^{2} ( x + 2 )} \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{x + \frac{3}{2}}{x} > 0, x > - 2, \frac{( x - \sqrt{2} ) ( x + \sqrt{2} )}{x^{2} ( x + 2 )} \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow 0 < x \leqslant \sqrt{2}$ [рисунок] Условий существования логарифмов в левой части неравенства достаточно для соблюдения ОДЗ, ввиду знака неравенства.