Решите неравенство: $x^{3} + 6x^{2} + \frac{21x^{2} + 3x - 12}{x - 4}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов: $x^{3} + 6x^{2} + \frac{21x^{2} + 3x - 12}{x - 4} \leqslant 3 \Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{21x^{2}}{x - 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2}}{x - 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $x^{3} + 6x^{2} + \frac{21x^{2} + 3x - 12}{x - 4} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} + \frac{21x^{2}}{x - 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2}}{x - 4} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x^{2} ( x - 1 ) ( x + 3 )}{x - 4}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x\leqslant - 3, новая строка x=0, новая строка 1 \leqslant x <