Решите неравенство $\frac{\log по основанию 3 ( 9x ) - 13}{\log^{2}_3x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма: $\frac{\log по основанию 3 ( 9x ) - 13}{\log^{2}_3x + \log по основанию 3 x^{4}} \leqslant1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x - 13}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 x - 11}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} - 1 \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{\log^{2}_3x + 3 \log по основанию 3 x + 11}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} \geqslant0$ $\frac{\log по основанию 3 ( 9x ) - 13}{\log^{2}_3x + \log по основанию 3 x^{4}} \leqslant1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x - 13}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 3 x - 11}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} - 1 \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log^{2}_3x + 3 \log по основанию 3 x + 11}{\log^{2}_3x + 4 \log по основанию 3 x} \geqslant0$ Пусть $\log по основанию 3 x$ = t, тогда $\frac{t^{2} + 3t + 11}{t ( t + 4 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{1}{}$ t ( t + 4 ) \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 0,t < -