9 ) ( ( x - 4 ) ( x^{2} - 2x - 8 ) ) + 1 \geqslant 0,5 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Область определения неравенства задается условиями $x > - 2$ и $x \neq 4$ Для таких значений переменной находим: $\log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 9 ) 9 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow \log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 9 ) \geqslant \log по основанию ( 9 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq q 4 \mathop \Leftrightarrow 9 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{17}{9}$ $\log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 9 ) 9 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 9 ) \geqslant \log по основанию ( 9 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq q 4 \mathop \Leftrightarrow 9 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{17}{9}$ $\log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x + 2 ) ) + \log по основанию ( 9 ) 9 \geqslant \frac{1}{2} \log по основанию 3 ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 9 ) ( ( x - 4 )^{2} \cdot ( x + 2 ) \cdot 9 ) \geqslant \log по основанию ( 9 ) ( x - 4 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 \cdot ( x - 4 )^{2} ( x + 2 ) \geqslant ( x - 4 )^{2} \underset x \neq q 4 \mathop \Leftrightarrow$ $\underset x \neq q 4 \mathop \Leftrightarrow 9 ( x + 2 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{17}{9}$ Учитывая область определения, получаем, что $x \geqslant - \frac{17}{9}$ и $x \neq 4$ Ответ: $[ - \frac{17}{9} ; 4 ) \cup ( 4; + \infty )$