Решите неравенство: $2 \log по основанию ( 9 ) ( 4x^{2} + 1 ) \geqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя формулу $\log по основанию ( a^{2} ) b= \frac{1}{2} \log по основанию a b,$ получаем: [рисунок] $2 \log по основанию 9 ( 4x^{2} + 1 ) \geqslant \log по основанию 3 ( 3x^{2} + 4x + 1 ) \Leftrightarrow \log по основанию 3 ( 4x^{2} + 1 ) \geqslant \log по основанию 3 ( 3x^{2} + 4x + 1 ) \Leftrightarrow$ $2 \log по основанию 9 ( 4x^{2} + 1 ) \geqslant \log по основанию 3 ( 3x^{2} + 4x + 1 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 ( 4x^{2} + 1 ) \geqslant \log по основанию 3 ( 3x^{2} + 4x + 1 ) \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений 4x^{2} + 1 > 0, 3x^{2} + 4x + 1 > 0, 4x^{2} + 1 \geqslant 3x^{2} + 4x + 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 3x + 1 ) ( x + 1 ) > 0, x ( x - 4 ) \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 1, - $\frac{1}{3}$ < x \leqslant 0, x \geqslant