Решите неравенство $\frac{\log по основанию 2 ( 8x ) \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Левая часть неравенства имеет смысл при $x > 0,0,5x \neq 1$ и $0,125x \neq 1,$ то есть при $x > 0,x \neq 2$ и $x \neq 8$ При этих условиях получаем: $\frac{\log по основанию ( 2}{( 8x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} ) \frac{4}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} \leqslant \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 8 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 3 ) ( \log по основанию 2 x - 1 )}{\log по основанию 2 x - 3} \leqslant 1$ $\frac{\log по основанию ( 2}{( 8x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} ) \frac{4}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} \leqslant \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 8 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 3 ) ( \log по основанию 2 x - 1 )}{\log по основанию 2 x - 3} \leqslant 1$ $\frac{\log по основанию ( 2}{( 8x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} ) \frac{4}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} \leqslant \frac{1}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 8 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 3 ) ( \log по основанию 2 x - 1 )}{\log по основанию 2 x - 3} \leqslant 1$ Сделаем замену $t= \log по основанию 2 x,$ тогда $\frac{( t + 3 ) ( t - 1 )}{t - 3}$ \leqslant 1 \Leftrightarrow $\frac{t ( t + 1 )}{t - 3}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка t \leqslant - 1, новая строка 0 \leqslant t <