Решите неравенство $\log по основанию ( 7 - x ) ( x - 1 ) + \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию ( 7 - x ) ( x - 1 ) + \log по основанию ( x - 1 ) ( x - 7 )^{4} \leqslant 4 \Leftrightarrow \frac{1}{\log по основанию ( x - 1 ) ( 7 - x )} + 4 \log по основанию ( x - 1 ) ( 7 - x ) \leqslant 4$ Пусть $\log по основанию ( x - 1 ) ( 7 - x ) =t,$ тогда: $\frac{1}{t}$ + 4t \leqslant 4 \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - 4t + 1}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( 2t - 1 )^{2}}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t= $\frac{1}{2}$ , t <