Решите неравенство $\log по основанию ( 7 - x ) ( 2x + 3 ) \cdot \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. На области определения логарифмов верна формула $\log по основанию a b \cdot \log по основанию b d = \log по основанию a d$ Применим ее к обеим частям неравенства и воспользуемся методом рационализации: $\log по основанию ( 7 - x ) ( 2x + 3 ) \cdot \log по основанию ( 2x + 3 ) ( 3x^{2} ) \leqslant \log по основанию ( 7 - x ) ( 3x + 4 ) \cdot \log по основанию ( 3x + 4 ) ( 10x + 25 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 7 - x ) ( 3x^{2} ) \leqslant \log по основанию ( 7 - x ) ( 10x + 25 ) ,2x + 3 > 0,2x + 3 \neq 1,3x + 4 > 0,3x + 4 \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 7 - x ) ( 3x^{2} ) - \log по основанию ( 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0,x > - \frac{4}{3} ,x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{3x^{2} - 10x - 25}{7 - x - 1} \leqslant0,7 - x > 0,3x^{2} > 0,x > - \frac{4}{3} ,x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 7 - x ) ( 3x^{2} ) \leqslant \log по основанию ( 7 - x ) ( 10x + 25 ) ,2x + 3 > 0,2x + 3 \neq 1,3x + 4 > 0,3x + 4 \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( 7 - x ) ( 3x^{2} ) - \log по основанию ( 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0,x > - \frac{4}{3} ,x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{3x^{2} - 10x - 25}{7 - x - 1} \leqslant0,7 - x > 0,3x^{2} > 0,x > - \frac{4}{3} ,x \neq - 1 конец системы . \Leftrightarrow$ [рисунок] \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 5 ) ( 3x + 5 )}{6 - x}$ \leqslant0, - $\frac{4}{3}$ < x < 7,x $\neq$ 0,x $\neq$ - 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - $\frac{4}{3}$ < x < - 1, - 1 < x < 0,0 < x\leqslant5,6 < x <