( ( 7 в степени ( - x^{2} ) - 3 ) \times ( 7 в степени ( - x^{2} + 16 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=7 в степени ( - x^{2} ) ,0 < t \leqslant 1,$ тогда неравенство принимает вид: $\log по основанию 2 ( ( t - 3 ) ( 7^{16} t - 1 ) ) + \log по основанию 2 \frac{t - 3}{7^{16} t - 1} > \log по основанию 2 ( 7^{7} t - 2 )^{2}$ Так как $t - 3 < 0,$ имеем $7^{16} t - 1 < 0,$ а значит, $0 < t < \frac{1}{7^{16}} < \frac{2}{7^{7}}$ Получаем: система выражений \log по основанию 2 ( t - 3 )^{2} > \log по основанию 2 ( 7^{7} t - 2 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 3| > \left|7^{7} t - 2|, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 3 - t > 2 - 7^{7} t, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{7^{16}} система выражений \log по основанию 2 ( t - 3 )^{2} > \log по основанию 2 ( 7^{7} t - 2 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 3| > \left|7^{7} t - 2|, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow $\Leftrightarrow система выражений 3 - t > 2 - 7^{7} t, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{7^{16}}$ $система выражений \log по основанию 2 ( t - 3 )^{2} > \log по основанию 2 ( 7^{7} t - 2 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений |t - 3| > \left|7^{7} t - 2|, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow $\Leftrightarrow система выражений 3 - t > 2 - 7^{7} t, 0 < t < \frac{1}{7^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{7^{16}}$ Поясним: неравенство $3 - t > 2 - 7^{7} t$ эквивалентно неравенству $( 7^{7} - 1 ) t > - 1$ и выполнено для всех значений переменной. Итак, 7 в степени ( - x )^{2} < 7 в степени ( - 16 ) \Leftrightarrow x^{2} > 16 \Leftrightarrow совокупность выражений x > 4, x < -