Решите неравенство $\frac{\log по основанию 4 ( 64x )}{\log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t= \log по основанию 4 x,$ решим рациональное неравенство: $\frac{t + 3}{t - 3} + \frac{t - 3}{t + 3} \geqslant \frac{4t + 16}{t^{2} - 9} \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )} + \frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )} - \frac{4t + 16}{( t - 3 ) ( t + 3 )} \geqslant 0,$ $\frac{t + 3}{t - 3} + \frac{t - 3}{t + 3} \geqslant \frac{4t + 16}{t^{2} - 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} + 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )} + \frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )} - \frac{4t + 16}{( t - 3 ) ( t + 3 )} \geqslant 0,$ $\frac{2t^{2} - 4t + 2}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ \Leftrightarrow $\frac{2 ( t - 1 )^{2}}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 3,t=1,t >