625 x ) 25 \cdot \log по основанию ( \tfrac1 ) 5^{2} ( 25 x ) \leqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдём к логарифмам по основанию 5: $\log по основанию ( 625 x ) 25 \cdot \log по основанию ( \tfrac1 ) 5^{2} ( 25 x ) \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 5 25}{\log по основанию 5 ( 625x )} \cdot \frac{\log по основанию 5^{2} ( 25x )}{\log по основанию 5 в степени ц елая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5} \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{4 + \log по основанию 5 x} \cdot \frac{( 2 + \log по основанию 5 x )^{2}}{1} \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{( 2 + \log по основанию 5 x )^{2}}{4 + \log по основанию 5 x} \leqslant 1$ $\log по основанию ( 625 x ) 25 \cdot \log по основанию ( \tfrac1 ) 5^{2} ( 25 x ) \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 5 25}{\log по основанию 5 ( 625x )} \cdot \frac{\log по основанию 5^{2} ( 25x )}{\log по основанию 5 в степени ц елая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5} \leqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2}{4 + \log по основанию 5 x} \cdot \frac{( 2 + \log по основанию 5 x )^{2}}{1} \leqslant 2 \Leftrightarrow \frac{( 2 + \log по основанию 5 x )^{2}}{4 + \log по основанию 5 x} \leqslant 1$ Пусть $\log по основанию 5 x=t,$ тогда $\frac{( 2 + t )^{2}}{4 + t} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 4t + 4 - 4 - t}{4 + t} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 3t}{4 + t} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 4, - 3 \leqslant t \leqslant