Решите неравенство $4^{6}x - x^{2} - 4 ) - 34 \cdot 2^{6}x - x^{2} - 4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t = 2^{6}x - x^{2} - 4 ) ,$ тогда неравенство примет вид: $t^{2} - 34 t + 64 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( t - 2 ) ( t - 32 ) \geqslant 0,$ откуда $t \leqslant 2$ или $t \geqslant 32$ При $t \leqslant 2$ получим: $2^{6}x - x^{2} - 4 ) \leqslant 2 \Leftrightarrow 6 x - x^{2} - 4 \leqslant 1 \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 1 ) ( x - 5 ) \geqslant 0,$ $2^{6}x - x^{2} - 4 ) \leqslant 2 \Leftrightarrow 6 x - x^{2} - 4 \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 1 ) ( x - 5 ) \geqslant 0,$ откуда $x \leqslant 1$ или $x \geqslant 5$ При $t \geqslant 32$ получим: $2^{6}x - x^{2} - 4 ) \geqslant 32 \Leftrightarrow 6 x - x^{2} - 4 \geqslant 5 \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 3 )^{2} \leqslant 0,$ откуда x =