Решите неравенство: $\log по основанию 2^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $a = \log по основанию 2 |2x|,$ $b = 2 |x|,$ тогда $a^{2} - 5a + ab - 2b + 6 \geqslant 0 \Leftrightarrow a^{2} - 5a + 6 + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a - 3 ) + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a + b - 3 ) \geqslant 0$ $a^{2} - 5a + ab - 2b + 6 \geqslant 0 \Leftrightarrow a^{2} - 5a + 6 + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a - 3 ) + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a + b - 3 ) \geqslant 0$ $a^{2} - 5a + ab - 2b + 6 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow a^{2} - 5a + 6 + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a - 3 ) + b ( a - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( a - 2 ) ( a + b - 3 ) \geqslant 0$ В силу возрастания левой части уравнение $\log по основанию 2 b + b = 3$ имеет не более одного корня. Этот корень можно найти подбором: $b = 2$ При $b > 0$ выражения $\log по основанию 2 b + b - 3$ и b - 2 имеют один знак. Тогда ( $\log$ по основанию 2 b - 2 ) ( $\log$ по основанию 2 b + b - 3 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений ( b - 4 ) ( b - 2 ) \geqslant 0, b > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < b \leqslant 2, b \geqslant