6 - 6x ) < \log по основанию 4 ( x^{2} - 5x + 4 ) + \log по основанию 4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пользуясь свойствами логарифма, преобразуем неравенство: $\log по основанию 4 ( 6 - 6x ) < \log по основанию 4 ( x^{2} - 5x + 4 ) + \log по основанию 4 ( x + 3 ) \Leftrightarrow система выражений новая строка 6 - 6x > 0, новая строка x^{2} - 5x + 4 > 0, новая строка x + 3 > 0, новая строка 6 - 6x < ( x^{2} - 5x + 4 ) ( x + 3 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 4 ( 6 - 6x ) < \log по основанию 4 ( x^{2} - 5x + 4 ) + \log по основанию 4 ( x + 3 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка 6 - 6x > 0, новая строка x^{2} - 5x + 4 > 0, новая строка x + 3 > 0, новая строка 6 - 6x < ( x^{2} - 5x + 4 ) ( x + 3 ) конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x < 1, новая строка ( x - 1 ) ( x - 4 ) > 0, новая строка x > - 3, новая строка 6 ( 1 - x ) < ( x - 1 ) ( x - 4 ) ( x + 3 ) конец системы . \undersetx < 1\mathop \Leftrightarrow система выражений новая строка - 3 < x < 1, новая строка ( x - 4 ) ( x + 3 ) < - 6 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений - 3 < x < 1, x^{2} - x - 6 < 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений - 3 < x < 1, ( x + 2 ) ( x - 3 ) < 0 конец системы . \Leftrightarrow - 2 < x < 1$ Ответ: (−2; 1).