Решите неравенство: $\log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Рассмотрим два случая. Первый случай $0 < 5 - x < 1$ $система выражений \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0, 0 < 5 - x < 1; конец системы \Leftrightarrow система выражений x + 3 \geqslant 1, 4 < x < 5, конец системы \Leftrightarrow 4 < x < 5$ Второй случай: $5 - x > 1$ $система выражений \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0, 5 - x > 1; конец системы \Leftrightarrow система выражений 0 < x + 3 \leqslant 1, x < 4, конец системы \Leftrightarrow - 3 < x \leqslant - 2$ Решение первого неравенства исходной системы: $минус 3 < x \leqslant - 2$ или $4 < x < 5$ Приведём другое решение. Используя метод рационализации, получим $\log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow \begincases ( 5 - x - 1 ) ( x + 3 - 1 ) \leqslant0,5 - x > 0,5 - x \neq q1,x + 3 > 0.\endcases \Leftrightarrow \begincases ( 4 - x ) ( x + 2 ) \leqslant0,x < 5,x \neq q4,x > - 3.\endcases$ $\log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow \begincases ( 5 - x - 1 ) ( x + 3 - 1 ) \leqslant0,5 - x > 0,5 - x \neq q1,x + 3 > 0.\endcases \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \begincases ( 4 - x ) ( x + 2 ) \leqslant0,x < 5,x \neq q4,x > - 3.\endcases$ $\log по основанию ( 5 - x ) ( x + 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \begincases ( 5 - x - 1 ) ( x + 3 - 1 ) \leqslant0,5 - x > 0,5 - x \neq q1,x + 3 > 0.\endcases \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \begincases ( 4 - x ) ( x + 2 ) \leqslant0,x < 5,x \neq q4,x > - 3.\endcases$ Из первого неравенства $совокупность выражений x\leqslant - 2,x\geqslant4. конец совокупности$ Учитывая область определения, получим совокупность выражений - 3 < x\leqslant - 2,4 < x <