Решите неравенство: $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Имеем: $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant 0$ $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant 0$ $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant 0$ Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 < 5 - x < 1$ $система выражений \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant 0, 0 < 5 - x < 1 конец системы \Leftrightarrow система выражений 0 < x + 2 \leqslant 1, 0 < 5 - x < 1 конец системы . решенийнет$ Второй случай: $5 - x > 1$ $система выражений \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant 0, 5 - x > 1 конец системы \Leftrightarrow система выражений x + 2 \geqslant 1, x < 4, конец системы . \Leftrightarrow - 1 \leqslant x < 4$ Таким образом, множество решений данного уравнения: [ - 1;4 ) Приведём другое решение.

   Заметим, что $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant0$ $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant0$ $\log по основанию ( 5 - x ) \frac{x + 2}{( x - 5 )^{4}} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) - \log по основанию ( 5 - x ) ( x - 5 )^{4} \geqslant - 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant0$ Воспользуемся методом рационализации: $\log$ по основанию ( 5 - x ) ( x + 2 ) \geqslant0 \Leftrightarrow \begincases ( 5 - x - 1 ) ( x + 2 - 1 ) \geqslant0, 5 - x > 0, 5 - x $\neq$ q1, x + 2 >