Решите неравенство: $\log по основанию ( 5 x - 5 ) 5 + \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдём в левой части неравенства к логарифмам по основанию 5: $\frac{\log по основанию 5 5}{\log по основанию 5 ( 5x - 5 )} + \frac{\log по основанию 5 125}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} = \frac{1}{\log по основанию 5 ( 5 ( x - 1 ) )} + \frac{3}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} = \frac{1}{\log по основанию 5 5 + \log по основанию 5 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 \log по основанию 5	x - 1	}$$\frac{\log по основанию 5 5}{\log по основанию 5 ( 5x - 5 )} + \frac{\log по основанию 5 125}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} = \frac{1}{\log по основанию 5 ( 5 ( x - 1 ) )} + \frac{3}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} =$
   $= \frac{1}{\log по основанию 5 5 + \log по основанию 5 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 \log по основанию 5	x - 1	}$$\frac{\log по основанию 5 5}{\log по основанию 5 ( 5x - 5 )} + \frac{\log по основанию 5 125}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} =$

   $= \frac{1}{\log по основанию 5 ( 5 ( x - 1 ) )} + \frac{3}{\log по основанию 5 ( x - 1 )^{2}} =$ $= \frac{1}{\log по основанию 5 5 + \log по основанию 5 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 \log по основанию 5 |x - 1|}$ В знаменателе первой дроби стоит выражение $\log по основанию 5 ( x - 1 ) ,$ которое определено лишь при $x - 1 > 0$ При этом условии раскроем модуль в знаменателе второй дроби, получим: $\frac{1}{1 + \log по основанию 5 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 \log по основанию 5 ( x - 1 )} \geqslant 2$ Пусть $\log по основанию 5 ( x - 1 ) =t,$ тогда $\frac{1}{1 + t} + \frac{3}{2t} \geqslant 2 \Leftrightarrow \frac{2t + 3 ( 1 + t ) - 4t ( t + 1 )}{2t ( 1 + t )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{минус 4t^{2} + t + 3}{2t ( 1 + t )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - t - 3}{2t ( 1 + t )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{4 ( t - 1 ) ( t + \frac{3}{4} )}{2t ( 1 + t )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 < t \leqslant - $\frac{3}{4}$ ,0 < t \leqslant