( 5 в степени ( - x^{2} ) - 5 ) ( 5 в степени ( - x^{2} + 16 ) - 1 ) )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=5 в степени ( - x^{2} ) ,0 < t \leqslant 1,$ тогда неравенство принимает вид: $\log по основанию 7 ( ( t - 5 ) ( 5 в степени ( 16 ) t - 1 ) ) + \log по основанию 7 \frac{t - 5}{5 в степени ( 16 ) t - 1} > \log по основанию 7 ( 5 в степени ( 13 ) t - 4 )^{2}$ Очевидно $t - 5 < 0,$ поэтому $5 в степени ( 16 ) t - 1 < 0,$ то есть $0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )}$ Заметим также, что $\frac{1}{5 в степени ( 16 )} < \frac{4}{5 в степени ( 13 )} ,$ поэтому больше никаких ограничений на t не возникает. Получаем: $система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5 в степени ( 13 ) t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5 в степени ( 13 ) t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5 в степени ( 13 ) t, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )}$ $система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5 в степени ( 13 ) t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5 в степени ( 13 ) t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5 в степени ( 13 ) t, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )}$ $система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5 в степени ( 13 ) t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5 в степени ( 13 ) t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5 в степени ( 13 ) t, 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5 в степени ( 16 )}$ Тогда $5 в степени ( - x^{2} ) < 5 в степени ( - 16 ) \Leftrightarrow x^{2} > 16 \Leftrightarrow совокупность выражений x > 4, x < -