Присоединиться

11 класс·средний уровень

Решите неравенство $\log по основанию 7 ( ( 5 в степени ( - x^{2} ) - 5

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию7((5встепени(−x2)−5)(5встепени(−x2+16)−1))+log⁡пооснованию75встепени(−x2)−55встепени(−x2+16)−1>log⁡пооснованию7(513−x2)−4)2\log по основанию 7 ( ( 5 в степени ( - x^{2} ) - 5 ) ( 5 в степени ( - x^{2} + 16 ) - 1 ) ) + \log по основанию 7 \frac{5 в степени ( - x^{2} ) - 5}{5 в степени ( - x^{2} + 16 ) - 1} > \log по основанию 7 ( 5^{13}- x^{2} ) - 4 )^{2}

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть t=5встепени(−x2),0<t⩽1,t=5 в степени ( - x^{2} ) ,0 < t \leqslant 1, тогда неравенство принимает вид: log⁡пооснованию7((t−5)(516t−1))+log⁡пооснованию7t−5516t−1>log⁡пооснованию7(513t−4)2\log по основанию 7 ( ( t - 5 ) ( 5^{16} t - 1 ) ) + \log по основанию 7 \frac{t - 5}{5^{16} t - 1} > \log по основанию 7 ( 5^{13} t - 4 )^{2} Очевидно t−5<0,t - 5 < 0, поэтому 516t−1<0,5^{16} t - 1 < 0, то есть 0<t<15160 < t < \frac{1}{5^{16}} Заметим также, что 1516<4513,\frac{1}{5^{16}} < \frac{4}{5^{13}} , поэтому больше никаких ограничений на t не возникает. Получаем: системавыраженийlog⁡пооснованию7(t−5)2>log⁡пооснованию7(513t−4)2,0<t<1516конецсистемы.⇔системавыражений∣t−5∣>∣513t−4∣,0<t<1516конецсистемы.⇔системавыражений5−t>4−513t,0<t<1516конецсистемы.⇔0<t<1516система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5^{13} t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5^{13} t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5^{13} t, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5^{16}} системавыраженийlog⁡пооснованию7(t−5)2>log⁡пооснованию7(513t−4)2,0<t<1516конецсистемы.⇔системавыражений∣t−5∣>∣513t−4∣,0<t<1516конецсистемы.⇔система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5^{13} t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5^{13} t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений5−t>4−513t,0<t<1516конецсистемы.⇔0<t<1516\Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5^{13} t, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5^{16}} системавыраженийlog⁡пооснованию7(t−5)2>log⁡пооснованию7(513t−4)2,0<t<1516конецсистемы.⇔система выражений \log по основанию 7 ( t - 5 )^{2} > \log по основанию 7 ( 5^{13} t - 4 )^{2} , 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений∣t−5∣>∣513t−4∣,0<t<1516конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений |t - 5| > |5^{13} t - 4|, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений5−t>4−513t,0<t<1516конецсистемы.⇔0<t<1516\Leftrightarrow система выражений 5 - t > 4 - 5^{13} t, 0 < t < \frac{1}{5^{16}} конец системы . \Leftrightarrow 0 < t < \frac{1}{5^{16}} Тогда 5 в степени ( - x^{2} ) < 5 в степени ( - 16 ) \Leftrightarrow x^{2} > 16 \Leftrightarrow совокупность выражений x > 4, x < -

Осталось ещё 1 шаг

  1. конец совокупности…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство $\log по основанию 7 ( ( 5 в степени ( - x^{2} ) - 5 — решение с объяснением | Lom Ai