+ 5 )} \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Используя свойство $\sgn ( |a| - |b| ) = \sgn ( a^{2} - b^{2} )$ и формулу разности квадратов, избавимся от знаков модуля: $\frac{( |x^{2} - 8x + 16| - |x - 4| ) ( |x + 6| - |x - 2| )}{( |x^{2} - 1| - 8 ) ( x^{2} - 6|x| + 5 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( ( x^{2} - 8x + 16 )^{2} - ( x - 4 )^{2} ) ( ( x + 6 )^{2} - ( x - 2 )^{2} )}{( ( x^{2} - 1 )^{2} - 8^{2} ) ( |x| - 5 ) ( |x| - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( x^{2} - 9x + 20 ) ( x^{2} - 7x + 12 ) \cdot 16 \cdot ( x + 2 )}{( x^{2} - 9 ) ( x^{2} + 7 ) ( x^{2} - 25 ) ( x^{2} - 1 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{16 ( x - 5 ) ( x - 4 ) ( x - 4 ) ( x - 3 ) ( x + 2 )}{( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x^{2} + 7 ) ( x - 5 ) ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )} \leqslant 0$ Воспользуемся методом интервалов.