Решите неравенство $\log по основанию ( 5 )^{2} \frac{( x - 4 )^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Так как $\log по основанию ( 0,2 )^{2} \frac{x - 3}{3} = ( - \log_5 \frac{x - 3}{3} )^{2} = \log по основанию ( 5 )^{2} \frac{x - 3}{3} ,$ то данное неравенство можно записать в виде: $\log по основанию ( 5 )^{2} \frac{( x - 4 )^{2} \cdot ( x - 3 )}{48} - \log по основанию ( 5 )^{2} \frac{x - 3}{3} > 0$ Воспользовавшись формулой разности квадратов и преобразуя выражение $\log_5 \frac{( x - 4 )^{2} \cdot ( x - 3 )}{48} \pm \log_5 \frac{x - 3}{3} ,$ по формулам суммы и разности логарифмов, получаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем: ( 1 ) система выражений новая строка x - 3 > 0, новая строка $\log$_5 $\frac{( x - 4 )^{2}}{16}$ < 0, новая строка $\log$_5 $\frac{( x - 4 )^{2} \cdot ( x - 3 )^{2}}{144}$ < 0 конец системы . ( 2 ) система выражений новая строка x - 3 > 0, новая строка $\log$_5 $\frac{( x - 4 )^{2}}{16}$ > 0, новая строка $\log$_5 $\frac{( x - 4 )^{2} \cdot ( x - 3 )^{2}}{144}$ >