Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( 4 - x ) ( x + 5 ) \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдём ОДЗ неравенства: $система выражений 4 - x > 0, 4 - x \neq 1, x + 5 > 0, x + 1 > 0, x + 1 \neq 1, \log по основанию 2 10 - x > 0, \sin x \neq 0, x > 0, x \neq 1, 2x > 0, 2x \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 0 < x < \log по основанию 2 5 + 1, x \neq \frac{1}{2} , x \neq 1, x \neq 3 , x \neq Пи . конец системы$ Используя метод рационализации, заключаем, что на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству $\frac{( 4 - x - 1 ) ( x + 5 - 1 ) ( x + 1 - 1 ) ( \log по основанию 2 5 + 1 - x - 1 )}{( Пи - x ) ( x - 1 ) ( 2x - 1 )} \leqslant 0 \underset ОДЗ \mathop \Leftrightarrow \frac{( 3 - x ) ( \log по основанию 2 5 - x )}{( Пи - x ) ( x - 1 ) ( 2x - 1 )} \leqslant 0$ $\frac{( 4 - x - 1 ) ( x + 5 - 1 ) ( x + 1 - 1 ) ( \log по основанию 2 5 + 1 - x - 1 )}{( Пи - x ) ( x - 1 ) ( 2x - 1 )} \leqslant 0 \underset ОДЗ \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow \frac{( 3 - x ) ( \log по основанию 2 5 - x )}{( Пи - x ) ( x - 1 ) ( 2x - 1 )} \leqslant 0$ Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого сравним числа $\log по основанию 2 5 + 1$ и Пи Заметим, что $\frac{3125}{1024} > 2 \Rightarrow ( \frac{5}{4} )^{5} > 2 \Rightarrow \frac{5}{4} > 2 в степени ( \frac{1}{5} ) \Rightarrow 5 > 4 \cdot 2 в степени ( \frac{1}{5} ) \Rightarrow$ $\Rightarrow 5 > 2^{2,2} \Rightarrow \log по основанию 2 5 > 2,2 \Rightarrow \log по основанию 2 5 + 1 > 3,2 > Пи$ $\frac{3125}{1024} > 2 \Rightarrow ( \frac{5}{4} )^{5} > 2 \Rightarrow \frac{5}{4} > 2 в степени ( \frac{1}{5} ) \Rightarrow$ $\Rightarrow 5 > 4 \cdot 2 в степени ( \frac{1}{5} ) \Rightarrow 5 > 2^{2,2} \Rightarrow$ $\Rightarrow \log по основанию 2 5 > 2,2 \Rightarrow \log по основанию 2 5 + 1 > 3,2 > Пи$ Получаем: [рисунок] Таким образом, совокупность выражений $\frac{1}{2}$ < x < 1 , $\log$ по основанию 2 5 \leqslant x < 3, Пи < x < $\log$ по основанию 2 5 +