Решите неравенство $\log по основанию 2 ( 4 - x )^{2} + 2 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя свойства логарифмов выполним равносильные преобразования: $\log по основанию 2 ( 4 - x )^{2} + 2 \log по основанию 2 ( 2x - 1 ) \leqslant 4 \log по основанию 2 3 \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( x - 4 )^{2} + \log по основанию 2 ( 2x - 1 )^{2} \leqslant \log по основанию 2 3^{4} ,2x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию 2 ( 4 - x )^{2} + 2 \log по основанию 2 ( 2x - 1 ) \leqslant 4 \log по основанию 2 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 2 ( x - 4 )^{2} + \log по основанию 2 ( 2x - 1 )^{2} \leqslant \log по основанию 2 3^{4} ,2x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 0 < ( x - 4 )^{2} ( 2x - 1 )^{2} \leqslant 81,2x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) )^{2} - 9^{2} \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2x^{2} - 9x + 4 - 9 ) ( 2x^{2} - 9x + 4 + 9 ) \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2x^{2} - 9x - 5 \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 0 < ( x - 4 )^{2} ( 2x - 1 )^{2} \leqslant 81,2x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) )^{2} - 9^{2} \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2x^{2} - 9x + 4 - 9 ) ( 2x^{2} - 9x + 4 + 9 ) \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2x^{2} - 9x - 5 \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 0 < ( x - 4 )^{2} ( 2x - 1 )^{2} \leqslant 81,2x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) )^{2} - 9^{2} \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 2x^{2} - 9x + 4 - 9 ) ( 2x^{2} - 9x + 4 + 9 ) \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2x^{2} - 9x - 5 \leqslant 0,x \neq 4,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( 2x + 1 ) ( x - 5 ) \leqslant 0,x $\neq$ 4,x > $\frac{1}{2}$ конец системы . \Leftrightarrow система выражений x - 5 \leqslant 0,x $\neq$ 4,x > $\frac{1}{2}$ конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{1}{2}$ < x < 4,4 < x \leqslant