Решите неравенство: $2 \log по основанию ( 4 ) ( 3x^{2} + 2 ) \geqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя формулу $\log по основанию ( a^{2} ) b= \frac{1}{2} \log по основанию a b,$ получаем: $2 \log по основанию 4 ( 3x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 2 ( 2x^{2} + 5x + 2 ) \Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 3x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 2 ( 2x^{2} + 5x + 2 ) \Leftrightarrow$ $2 \log по основанию 4 ( 3x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 2 ( 2x^{2} + 5x + 2 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 2 ( 3x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 2 ( 2x^{2} + 5x + 2 ) \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений 3x^{2} + 2 > 0, 2x^{2} + 5x + 2 > 0, 3x^{2} + 2 \geqslant 2x^{2} + 5x + 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 2x + 1 ) ( x + 2 ) > 0, x ( x - 5 ) \geqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 2, - $\frac{1}{2}$ < x \leqslant 0, x \geqslant