Решите неравенство $\log по основанию (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $|x|=t,$ тогда $\log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} < - 1 \Leftrightarrow \log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} + \log по основанию t t < 0 \Leftrightarrow \log по основанию t 3t - \log по основанию t ( 6t^{2} - 11t + 4 ) < 0$ $\log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} < - 1 \Leftrightarrow \log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} + \log по основанию t t < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию t 3t - \log по основанию t ( 6t^{2} - 11t + 4 ) < 0$ $\log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} < - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию t \frac{3}{6t^{2} - 11t + 4} + \log по основанию t t < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию t 3t - \log по основанию t ( 6t^{2} - 11t + 4 ) < 0$ Применим метод рационализации: $\log по основанию t 3t - \log по основанию t ( 6t^{2} - 11t + 4 ) < 0 \Leftrightarrow система выражений ( t - 1 ) ( 3t - ( 6t^{2} - 11t + 4 ) ) < 0,t > 0,t \neq 1,6t^{2} - 11t + 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию t 3t - \log по основанию t ( 6t^{2} - 11t + 4 ) < 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( t - 1 ) ( 3t - ( 6t^{2} - 11t + 4 ) ) < 0,t > 0,t \neq 1,6t^{2} - 11t + 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( t - 1 ) ( 6t^{2} - 14t + 4 ) > 0,t > 0,t $\neq$ 1,6t^{2} - 11t + 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t - $\frac{1}{3}$ ) > 0,t > 0,t $\neq$ 1, ( t - $\frac{1}{2}$ ) ( t - $\frac{4}{3}$ ) > 0 конец системы .\undersetсм.#8239;рис.\mathop \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{1}{3}$ < t < $\frac{1}{2}$ ,t >