Решите неравенство $\log по основанию ( 3x - 3 ) 3 + \log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перейдем к основанию 3 и упростим левую часть неравенства: $\log по основанию ( 3x - 3 ) 3 + \log по основанию ( ( x - 1 )^{2} ) 27 \geqslant 2 \Leftrightarrow \frac{1}{\log по основанию 3 ( 3x - 3 )} + \frac{3}{\log по основанию 3 ( x - 1 )^{2}} \geqslant 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{\log по основанию 3 ( 3 ( x - 1 ) )} + \frac{3}{\log по основанию 3 ( x - 1 )^{2}} \geqslant 2 \Leftrightarrow \frac{1}{1 + \log по основанию 3 ( x - 1 )} + \frac{3}{2 \log по основанию 3 ( x - 1 )} \geqslant 2$ Обозначим $t= \log по основанию 3 ( x - 1 ) ,$ тогда $\frac{1}{1 + t} + \frac{3}{2t} \geqslant 2$ Решим неравенство методом интервалов: $\frac{1}{1 + t}$ + $\frac{3}{2t}$ \geqslant 2 \Leftrightarrow $\frac{5t + 3}{2t^{2} + 2t}$ \geqslant 2 \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - t - 3}{2t ( 1 + t )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 1 < t \leqslant - $\frac{3}{4}$ , 0 < t \leqslant