Решите неравенство: $\log по основанию 5 ( 3x + 1 ) + \log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Правая часть неравенства определена при $x < - \frac{1}{24}$ и $x > 0$ При этих условиях выражение $\frac{1}{72x^{2}} + 1$ принимает только положительные значения, а потому неравенство можно записать в виде $( 3x + 1 ) \cdot ( \frac{1}{72x^{2}} + 1 ) \geqslant \frac{1}{24x} + 1 \Leftrightarrow 3x + 1 + \frac{1}{24x} + \frac{1}{72x^{2}} \geqslant \frac{1}{24x} + 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3x + \frac{1}{} 72x^{2} \geqslant0 \underset ( * ) \mathop \Leftrightarrow 216 x^{3} + 1 \geqslant0 \Leftrightarrow x \geqslant - \frac{1}{6}$ (⁎) Мы воспользовались тем, что на ОДЗ выражение 72х² положительно, а потому можно умножить на него обе части неравенства, не меняя знака неравенства.