Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

( 32x )}{\log по основанию 2 x - 5} + \frac{\log по основанию 2 x

Условие

Решите неравенство logпооснованию2(32x)logпооснованию2x5+logпооснованию2x5logпооснованию2(32x)logпооснованию2xвстепени(16)+18log22x25\frac{\log по основанию 2 ( 32x )}{\log по основанию 2 x - 5} + \frac{\log по основанию 2 x - 5}{\log по основанию 2 ( 32x )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 x в степени ( 16 ) + 18}{\log^{2}_2x - 25} Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Пусть logпооснованию2x=t,\log по основанию 2 x=t, тогда: 5+tt5+t55+t16t+18t225(t+5)2+(t5)216t18(t+5)(t5)0\frac{5 + t}{t - 5} + \frac{t - 5}{5 + t} \geqslant \frac{16t + 18}{t^{2} - 25} \Leftrightarrow \frac{( t + 5 )^{2} + ( t - 5 )^{2} - 16t - 18}{( t + 5 ) ( t - 5 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow $\Leftrightarrow \frac{2t^{2} - 16t + 32}{( t + 5 ) ( t - 5 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 4 )^{2}}{( t + 5 ) ( t - 5 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 5,t=4,t >

Осталось ещё 4 шага — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
  • Шаг 4
  • Шаг 5
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»