( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 7x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Воспользуемся свойством логарифма: $\log по основанию 5 ( ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 7x + 12 ) + \log по основанию 5 ( 5 - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 5 ( ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) ) \geqslant \log по основанию 5 ( ( x^{2} - 7x + 12 ) ( 5 - x ) ) ,5 - x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) \geqslant ( x^{2} - 7x + 12 ) ( 5 - x ) ,5 - x > 0,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) \geqslant ( x - 3 ) ( x - 4 ) ( 5 - x ) ,x < 5,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) \geqslant ( x^{2} - 7x + 12 ) ( 5 - x ) ,5 - x > 0,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) \geqslant ( x - 3 ) ( x - 4 ) ( 5 - x ) ,x < 5,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( x^{2} + 2 - x^{2} + 9x - 20 ) \leqslant0,x < 5,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( 9x - 18 ) \leqslant0,x < 5, ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 3$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( x^{2} + 2 - x^{2} + 9x - 20 ) \leqslant0,x < 5,x^{2} - 7x + 12 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( 9x - 18 ) \leqslant0,x < 5, ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 3$ Ответ: [ 2;3 ) Приведём другое решение.Учитывая, что $x^{2} + 2 > 0$ при любом значении x, получаем: $\log по основанию 5 ( ( 3 - x ) ( x^{2} + 2 ) ) \geqslant \log по основанию 5 ( x^{2} - 7x + 12 ) + \log по основанию 5 ( 5 - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 5 ( 3 - x ) + \log по основанию 5 ( x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 5 ( 3 - x ) + \log по основанию 5 ( 4 - x ) + \log по основанию 5 ( 5 - x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 5 ( x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 5 ( 4 - x ) + \log по основанию 5 ( 5 - x ) ,3 - x > 0 конец системы . \undersetx < 3\mathop \Leftrightarrow$ $\undersetx < 3\mathop \Leftrightarrow система выражений x^{2} + 2 \geqslant x^{2} - 9x + 20,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 9x - 18\geqslant0,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 3$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 5 ( x^{2} + 2 ) \geqslant \log по основанию 5 ( 4 - x ) + \log по основанию 5 ( 5 - x ) ,3 - x > 0 конец системы . \undersetx < 3\mathop \Leftrightarrow$ $\undersetx < 3\mathop \Leftrightarrow система выражений x^{2} + 2 \geqslant x^{2} - 9x + 20,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 9x - 18\geqslant0,x < 3 конец системы . \Leftrightarrow 2 \leqslant x < 3$ Ответ: [ 2;3 )