3 - x ) \frac{x + 4}{( x - 3 )^{2}} \geqslant - 2$ Критерии оценивания

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию ( 3 - x ) \frac{x + 4}{( x - 3 )^{2}} \geqslant - 2 \underset ( * ) \mathop \Leftrightarrow$ \mathop \Leftrightarrow \log по основанию ( 3 - x ) ( x + 4 ) - \log по основанию ( 3 - x ) } ( x - 3 )^{2} \geqslant - 2 \Leftrightarrow \log по основанию ( 3 - x ) ( x + 4 ) - 2 \geqslant - 2 \Leftrightarrow \log по основанию ( 3 - x ) ( x + 4 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{x + 4 - 1}{3 - x - 1} \geqslant 0 , x + 4 > 0, 3 - x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{x + 3}{2 - x} \geqslant 0 , x > - 4, x < 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений - 3 \leqslant x < 2, - 4 < x < 3 конец системы . \Leftrightarrow - 3 \leqslant x < 2 Ответ: [ - 3; 2 ) Примечание.Преобразование (⁎) верно, потому что знаменатель стоящей под знаком логарифма дроби положителен.