Решите неравенство: $\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 9 + 12 x + 4 x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 9 + 12 x + 4 x^{2} ) + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 6 x^{2} + 23 x + 21 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )^{2} + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 ) ) \leqslant 4 \Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + 1 + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 3x + 7 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + \frac{1}{\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )} \leqslant 3$ $\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 9 + 12 x + 4 x^{2} ) + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 6 x^{2} + 23 x + 21 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )^{2} + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 ) ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + 1 + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 3x + 7 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + \frac{1}{\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )} \leqslant 3$ $\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 9 + 12 x + 4 x^{2} ) + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 6 x^{2} + 23 x + 21 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )^{2} + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 ) ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + 1 + \log по основанию ( 2 x + 3 ) ( 3x + 7 ) \leqslant 4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) + \frac{1}{\log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 )} \leqslant 3$ Пусть $t= \log по основанию ( 3 x + 7 ) ( 2 x + 3 ) ,$ тогда 2t + $\frac{1}{t}$ \leqslant 3 \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 3t + 1}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < 0, $\frac{1}{2}$ \leqslant t \leqslant