Решите неравенство $\frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Знак разности $\log по основанию a b - \log по основанию a c$ на ОДЗ совпадает с знаком произведения ( a - 1 ) ( b - c ) , поэтому имеем: $\frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} \geqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log по основанию 2 2^{x}}{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 )}{x} \geqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - x}{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 ) - \log по основанию 2 2^{x}}{x} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2^{x} )}{x} \geqslant 0 ,3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{\frac{1}{2} \cdot 2 в степени ( x ) - 1}{x} \geqslant 0 ,2 в степени ( x - 1 ) > \frac{1}{3} конец системы \Leftrightarrow система выражений \frac{2 в степени ( x ) - 2^{1}}{x} \geqslant 0 ,2 в степени ( x ) > \frac{2}{3} конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 2 - 1 ) ( 3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 - 2^{x} )}{x} \geqslant 0 ,3 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{\frac{1}{2} \cdot 2 в степени ( x ) - 1}{x} \geqslant 0 ,2 в степени ( x - 1 ) > \frac{1}{3} конец системы \Leftrightarrow система выражений \frac{2 в степени ( x ) - 2^{1}}{x} \geqslant 0 ,2 в степени ( x ) > \frac{2}{3} конец системы \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{x - 1}{x}$ \geqslant 0 ,x > $\log$ по основанию 2 $\frac{2}{3}$ конец системы \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x\geqslant1,x <