3 + 2 \log по основанию ( 3x ) 3 - 6 \log по основанию ( 9x ) 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем неравенство в виде: $\frac{1}{\log по основанию 3 x} + \frac{2}{\log по основанию 3 3x} - \frac{6}{\log по основанию 3 9x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{1}{\log по основанию 3 x} + \frac{2}{1 + \log по основанию 3 x} - \frac{6}{2 + \log по основанию 3 x} \leqslant 0$ Сделаем замену $y=\log_3x$ и приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{1}{y} + \frac{2}{1 + y} - \frac{6}{2 + y} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{y^{2} + 3y + 2 + 2y^{2} + 4y - 6y^{2} - 6y}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 3y^{2} + y + 2}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( y - 1 ) ( 3y + 2 )}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \geqslant 0$ $\frac{1}{y} + \frac{2}{1 + y} - \frac{6}{2 + y} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{y^{2} + 3y + 2 + 2y^{2} + 4y - 6y^{2} - 6y}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 3y^{2} + y + 2}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( y - 1 ) ( 3y + 2 )}{y ( y + 1 ) ( y + 2 )} \geqslant 0$ Решением полученного неравенства является множество $( - 2; - 1 ) \cup [ - \frac{2}{3} ;0 ) \cup [ 1; + \infty )$ Возвращаясь к переменной x, находим множество решений исходного неравенства: $( \frac{1}{9} ; \frac{1}{3} ) \cup [ 3 в степени ( - \frac{2}{3} ) ;1 ) \cup [ 3; + \infty )$ Ответ: $( \frac{1}{9} ; \frac{1}{3} ) \cup [ 3 в степени ( - \frac{2}{3} ) ;1 ) \cup [ 3; + \infty )$