Решите неравенство $\log по основанию ( 2x ) ( x + 4 ) \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем ограничения на x. $система выражений новая строка x > 0 , новая строка x \neq \frac{1}{2} , новая строка x \neq 1 , новая строка x < 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка 0 < x < 2 , новая строка x \neq \frac{1}{2} , новая строка x \neq 1 . конец системы$ Далее неравенство будем решать методом рационализации и будем его рассматривать только на множестве $M = ( 0; \frac{1}{2} ) \cup ( \frac{1}{2} ;1 ) \cup ( 1;2 )$ $\log_2x ( x + 4 ) \cdot \log_x ( 2 - x ) \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( 2x - 1 ) ( x + 4 - 1 ) ( x - 1 ) ( 2 - x - 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( x - \frac{1}{2} ) ( x + 3 ) ( x - 1 )^{2} \geqslant 0 . конец системы$ $\log_2x ( x + 4 ) \cdot \log_x ( 2 - x ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( 2x - 1 ) ( x + 4 - 1 ) ( x - 1 ) ( 2 - x - 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( x - \frac{1}{2} ) ( x + 3 ) ( x - 1 )^{2} \geqslant 0 . конец системы$ На M: x + 3 > 0, (x − 1)² >