Решите неравенство $\frac{\log по основанию 2 ( 2x ) \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Левая часть неравенства имеет смысл при $x > 0,0,5x \neq 1$ и $0,125x \neq 1,$ то есть при $x > 0,x \neq 2$ и $x \neq 8$ При этих условиях получаем: $\frac{\log по основанию ( 2}{( 2x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} ) \frac{3}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 2 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x} \leqslant 3 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 1 ) ( \log по основанию 2 x - 3 )}{\log по основанию 2 x - 1} \leqslant 3$ $\frac{\log по основанию ( 2}{( 2x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} ) \frac{3}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 2 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 1 ) ( \log по основанию 2 x - 3 )}{\log по основанию 2 x - 1} \leqslant 3$ $\frac{\log по основанию ( 2}{( 2x )} \cdot \frac{1}{\log по основанию 2 ( 0,5x )} ) \frac{3}{\log по основанию 2 ( 0,125x )} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 2 + \log по основанию 2 x ) ( \log по основанию 2 0,125 + \log по основанию 2 x )}{\log по основанию 2 0,5 + \log по основанию 2 x} \leqslant 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 2 x + 1 ) ( \log по основанию 2 x - 3 )}{\log по основанию 2 x - 1} \leqslant 3$ Сделаем замену $y= \log по основанию 2 x,$ тогда $\frac{( y + 1 ) ( y - 3 )}{y - 1}$ \leqslant 3 \Leftrightarrow $\frac{y ( y - 5 )}{y - 1}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка y \leqslant 0, новая строка 1 < y \leqslant