Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

2x ) ( 3x - 1 ) \log по основанию ( 3x ) ( 2x - 1 )}{2^{x} - 4}

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию(2x)(3x−1)log⁡пооснованию(3x)(2x−1)2x−4⩾0\frac{\log по основанию ( 2x ) ( 3x - 1 ) \log по основанию ( 3x ) ( 2x - 1 )}{2^{x} - 4} \geqslant0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации и методом интервалов: log⁡пооснованию(2x)(3x−1)log⁡пооснованию(3x)(2x−1)2x−4⩾0⇔lg⁡(3x−1)lg⁡(2x−1)lg⁡2x⋅lg⁡3x⋅(2x−22)⩾0⇔\frac{\log по основанию ( 2x ) ( 3x - 1 ) \log по основанию ( 3x ) ( 2x - 1 )}{2^{x} - 4} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{\lg ( 3x - 1 ) \lg ( 2x - 1 )}{\lg2x \cdot \lg3x \cdot ( 2^{x} - 2^{2} )} \geqslant0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений(3x−1−1)(2x−1−1)(2x−1)(3x−1)(x−2)⩾0,3x−1>0,2x−1>0,x>0конецсистемы.⇔системавыражений(3x−2)(2x−2)(2x−1)(3x−1)(x−2)⩾0,x>12конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \frac{( 3x - 1 - 1 ) ( 2x - 1 - 1 )}{( 2x - 1 ) ( 3x - 1 ) ( x - 2 )} \geqslant0,3x - 1 > 0,2x - 1 > 0,x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( 3x - 2 ) ( 2x - 2 )}{( 2x - 1 ) ( 3x - 1 ) ( x - 2 )} \geqslant0,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 3x - 2 ) ( 2x - 2 )}{x - 2} \geqslant0,x > \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \frac{2}{3} \leqslant x\leqslant1,x >

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

  • Шаг 2
  • Шаг 3
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
2x ) ( 3x - 1 ) \log по основанию ( 3x ) ( 2x - 1 )}{2^{x} - 4} — решение с объяснением | Lom Ai