Решите неравенство: $4^{2}x - 1 ) + \frac{1}{4} \log^{2}_22x > ( \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $\log^{2}_22x = ( \log по основанию 2 2 + \log по основанию 2 x )^{2} = ( 1 + \log по основанию 2 x )^{2}$ Преобразуем неравенство: $4^{2}x - 1 ) + \frac{1}{4} \log^{2}_22x > ( \log по основанию 2 \frac{1}{x} - 2^{2}x ) ) \cdot \log по основанию 2 x \Leftrightarrow \frac{1}{4} \cdot 4^{2}x ) + \frac{1}{4} \cdot ( 1 + \log по основанию 2 x )^{2} > - ( \log по основанию 2 x + 4^{x} ) \cdot \log по основанию 2 x$ $4^{2}x - 1 ) + \frac{1}{4} \log^{2}_22x > ( \log по основанию 2 \frac{1}{x} - 2^{2}x ) ) \cdot \log по основанию 2 x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{4} \cdot 4^{2}x ) + \frac{1}{4} \cdot ( 1 + \log по основанию 2 x )^{2} > - ( \log по основанию 2 x + 4^{x} ) \cdot \log по основанию 2 x$ Сделаем замены: $a=4^{x} ,b= \log по основанию 2 x,$ тогда $\frac{1}{4} \cdot a^{2} + \frac{1}{4} \cdot ( 1 + b )^{2} > - ( b + a ) \cdot b \Leftrightarrow a^{2} + ( 1 + b )^{2} > - 4b ( a + b ) \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow a^{2} + 4ab + 4b^{2} + ( 1 + b )^{2} > 0 \Leftrightarrow ( a + 2b )^{2} + ( 1 + b )^{2} > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений a $\neq$ 2,b $\neq$ -