2x + 1 ) - 96 \cdot 0,5 в степени ( 2x + 3 ) + 2}{x + 1} \leqslant0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Рассмотрим отдельно числитель дроби: $2 в степени ( 2x + 1 ) - 96 \cdot 0,5 в степени ( 2x + 3 ) + 2=2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 12 \cdot \frac{1}{2 в степени ( 2x )} + 2 =2 в степени ( 2x ) - 6 \cdot \frac{1}{2 в степени ( 2x )} + 1=$ $= \frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( ( 2 в степени ( 2x ) )^{2} + 2 в степени ( 2x ) - 6 ) = \frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( 2 в степени ( 2x ) + 3 ) ( 2 в степени ( 2x ) - 2 )$ $2 в степени ( 2x + 1 ) - 96 \cdot 0,5 в степени ( 2x + 3 ) + 2=$ $=2 \cdot 2 в степени ( 2x ) - 12 \cdot \frac{1}{2 в степени ( 2x )} + 2 =2 в степени ( 2x ) - 6 \cdot \frac{1}{2 в степени ( 2x )} + 1=$ $= \frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( ( 2 в степени ( 2x ) )^{2} + 2 в степени ( 2x ) - 6 ) = \frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( 2 в степени ( 2x ) + 3 ) ( 2 в степени ( 2x ) - 2 )$ Получаем $\frac{2 в степени ( 2x + 1 ) - 96 \cdot 0,5 в степени ( 2x + 3 ) + 2}{x + 1} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( 2 в степени ( 2x ) + 3 ) ( 2 в степени ( 2x ) - 2 )}{x + 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 в степени ( 2x ) - 2^{1}}{x + 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x - 1}{x + 1} \leqslant0 \Leftrightarrow - 1 < x \leqslant 0,5$ $\frac{2 в степени ( 2x + 1 ) - 96 \cdot 0,5 в степени ( 2x + 3 ) + 2}{x + 1} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2 в степени ( 2x )} ( 2 в степени ( 2x ) + 3 ) ( 2 в степени ( 2x ) - 2 )}{x + 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2 в степени ( 2x ) - 2^{1}}{x + 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2x - 1}{x + 1} \leqslant0 \Leftrightarrow - 1 < x \leqslant 0,5$ Ответ: ( - 1;0,5 ]