2x - 1 ) - 7 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 5\leqslant0$ Критерии

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Упростим: $2 в степени ( 2x - 1 ) - 7 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 5\leqslant0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 2 в степени ( 2x ) - \frac{7}{2} \cdot 2 в степени ( x ) + 5\leqslant0 \Leftrightarrow 2 в степени ( 2x ) - 7 \cdot 2 в степени ( x ) + 10\leqslant0$ $2 в степени ( 2x - 1 ) - 7 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 5\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 2 в степени ( 2x ) - \frac{7}{2} \cdot 2 в степени ( x ) + 5\leqslant0 \Leftrightarrow 2 в степени ( 2x ) - 7 \cdot 2 в степени ( x ) + 10\leqslant0$ Пусть $t=2^{x} ,$ тогда неравенство примет вид $t^{2} - 7t + 10\leqslant0,$ откуда $2 \leqslant t \leqslant 5$ Возвращаясь к исходной переменной, получим: $2\leqslant2^{x} \leqslant5 \Leftrightarrow 1 \leqslant x \leqslant \log по основанию 2 5$ Ответ: $[ 1; \log по основанию 2 5 ]$